Question

x→0时f(x)/x的极限等于1，怎么就能得出f(0)=0,且在零点的导数等于1？希望能讲解得尽量详细些。

Answer 1

　　由于
　　　　lim(x→0)[f(x)/x] = 1， （*）
应有
　　　　lim(x→0)f(x) = 0
（否则，（*）将不成立），故可补充定义
　　　　f(0) = 0，
则函数在 x=0 连续，且
　　　　lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = 1，
即
　 　f'(0) = 1。

Answer 2

该极限表示：x与f（x）同阶。
∵当x→0时，x=0∴f（0）=0（用0换x）
∴f′（0）=lim【f（x）-f(0)】/（x-0）=1