Question

高一数学 求详细解答过程

Answer 1

解：
因为2S(n)S(n-1)=S(n-1)-S(n)所以1/[S(n)]-1/[S(n-1)]=2,又1/[S(1)]=1/a(1)=1
所以数列{1/[S(n)]}是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以通项公式为1/[S(n)=2n-1(n>0)
所以S(n)=1/(2n-1)，S(n-1)=1/(2n-3)，S(1)=1
所以a(n)=S(n)-S(n-1)=-2/[(2n-1)(2n-3)](n>1),a(1)=S(1)=1
所以数列{a(n)}通项公式为a(n)=-2/[(2n-1)(2n-3)](n>1时)；a(n)=1(n=1时)

由前，数列{1/[S(n)]}的通项公式为1/[S(n)=2n-1(n>0)，
所以得数列{S(n)}的通项公式为S(n=1/(2n-1)(n>0)
故b(n)=1/[(2n-1)(2n+1)]=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
所以T(n)=[1-1/3]/2+[1/3-1/5]/2+……+[1/(2n-3)-1/(2n-1)]/2+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
=[1-1/(2n+1)]/2=n/(2n+1)

由T(n)=n/(2n+1)>(m-519)/4得m<519+4n/(2n+1)=519+2[2n/(2n+1)]<519+2[(2n+1)/(2n+1)]=521
所以自然数m的最大值为521

Answer 2

已知条件的两边同除以SN*sn-1得：2=1/sn- 1/sn-1 即数列（1/sn）是等差数列，首项1/s1=1

1/sn=1+(n-1)*2=2n-1 Sn=1/(2n-1) Sn-1=1/(2n-3) an=Sn-Sn-1=1/(2n-1) -1/(2n-3)

bn=1/(2n-1)(2n-3)=1/2*(1/(2n-3)-1/(2n-1))(裂项法）
Tn=(n-1)/(2n-1)
T>1/4(m-519) 即 m<(4n-4)/(2n-1)+519=521-2/(2n-1)<521 所以m最大值520