已知：如图，p是正方形ABCD内点，角PAD=角PDA=15°，求证：三角形PBC是正三角形
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证明：（图就略了）
过D点作DE⊥AP，垂足为E，过B作BF⊥AP，垂足为F。
由三角形外角与内角关系，得∠DPE＝30度
∴DE＝1/2DP=1/2AP。
∵AD⊥AB AE⊥BF
∴∠DAE＝∠ABF（一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等）
∴Rt △ADE≌Rt △BAF
∴AF＝DE＝1/2AP
∵BF垂直平分AP
∴BA＝BP
同理：CD＝CP
又AB＝BC＝CD
所以BP＝BC＝CP
即△PBC是正三角形。
过D点作DE⊥AP，垂足为E，过B作BF⊥AP，垂足为F。
由三角形外角与内角关系，得∠DPE＝30度
∴DE＝1/2DP=1/2AP。
∵AD⊥AB AE⊥BF
∴∠DAE＝∠ABF（一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等）
∴Rt △ADE≌Rt △BAF
∴AF＝DE＝1/2AP
∵BF垂直平分AP
∴BA＝BP
同理：CD＝CP
又AB＝BC＝CD
所以BP＝BC＝CP
即△PBC是正三角形。
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真是謝謝
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