Question

如图 在三角形abc中 AB等于AC,角BAC等于90度，点D在线段BC上，角EDB等于二分之一角

C,BE垂直DE与AB相交于点F,BE与FD有什么数量关系~~帮帮忙

Answer 1

BE＝1/2FD
证明：
过点D作DG∥CA，与BE的延长线交于点G，与AB交于点H
则∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠BHG
∵∠EDB＝1/2∠C
∴∠EDB＝1/2∠BDG
又∠BDG＝∠EDB＋∠EDG
∴∠EDB＝∠EDG
又DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90°
∴△DEB≌△DEG(ASA)
∴BE＝GE＝1/2BG
∵∠A＝90°，AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝∠GDB
∴HB＝HD
∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH(对顶角相等)
∴∠EBF＝∠HDF
∴△GBH≌△FDH(ASA)
∴GB＝FD
∵BE＝1/2BG
∴BE＝1/2FD

追问

做铺助线那部分能不能做给我看看

追答

你根据描述，进行画图，因为百度知道没有作图功能，抱歉~

过点D作DG∥CA，

与BE的延长线交于点G，

与AB交于点H

追问

继续追问与BE的延长线交于点G，

与AB交于点H，怎么有两个点？

追答

是两个点，

过D作DG∥CA （此处的G点，是BE延长线上的交点）与BE的延长线交于点G，

然后DG这条线和AB交点 定义为 H点~~

明白了么

已经很明细了~~

希望你可以动手画图，弄明白~

谢谢~~

追问

谢谢你了，我懂了~！！！！