Question

已知△ABC用直尺和圆规分别作∠A和∠B的平分线，设它们交于点O；点O在∠C的平分线上吗？说明理由

快

Answer 1

过O 作AB BC CA 的垂线 OD OE OF
因为O 在∠A与∠B的平分线上
所以OD=OE OE=OF
所以OD=OF
所以O在∠C的平分线上

Answer 2

∠A平分线上的点到AB、AC的距离相等，∠B平分线上的点到AB、BC的距离相等，因此它们的交点O到AC，BC的距离相等，根据角平分线上的点到两边距离相等的定理，点O就在∠C的平分线上。