Question

如图，已知ABC （1）用直尺和圆规分别作线段AB AC的垂直平分线m n,直线m n 相交于点O

还没说完接着还有的
（2）连接OA OB OC，试说明OA=OB=OC的道理
（3）点O与线段BC的垂直平分线有什么关系？为什么？

Answer 1

(1)因为两垂直平分线的交点叫外心，也就是外接圆的圆心，所以OA=OB=OC
（2）点O在线段BC的垂直平分线上，原因如上

Answer 2

（1）已知：AB AC的垂直平分线m n,直线m n 相交于点O
因为 垂直平分线上点到线段两端距离相等（定理）
所以 OA=OB 0A=OC 即OA=OB=OC
（2）因为OB=OC 且垂直平分线上点到线段两端距离相等（定理）
所以 O在BC的垂直平分线上

Answer 3

过O 作AB BC CA 的垂线 OD OE OF
因为O 在∠A与∠B的平分线上
所以OD=OE OE=OF
所以OD=OF
所以O在∠C的平分线上