Question

如图，已知P为三角形ABC内任意一点，求证:1/2(a+b+c)＜PA+PB+PC＜a+b+c

Answer 1

证明：连接PA,PB,PC，有三角形中两边之和大于第三边得：
PA+PB>c,PA+PC>b,PB+PC>a
相加得：2(PA+PB+PC)>a+b+c
即(a+b+c)/2<PA+PB+PC
又因为在三角形中有两边之差小于第三边得：
PA+PB<a+b,PA+PC<a+c,PB+PC<b+c三式左右对应相加得:
2(PA+PB+PC)<2(a+b+c)，所以PA+PB+PC<a+b+c，
综上所述得(a+b+c)/2＜PA+PB+PC＜a+b+c
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