Question

如图9,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平行BC,垂足为D,交AB于点E

如图9,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平行BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证四边形ECAF是菱形.

Answer 1

证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，
∴DE⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴DE∥AC，
又∵D为BC中点，DF∥AC，
∴DF是△ABC的中位线，
∴E为AB边的中点，
∴CE=AE=BE，
∵∠BAC=60°，
∴△ACE为正三角形，
在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而AF=CE，又CE=AE，
∴AE=AF，
∴△AEF也为正三角形，
∴∠CAE=∠AEF=60°，
∴AC∥=EF，
∴四边形ACEF为平行四边形，
又CE=AC，
∴▭ACEF为菱形．

Answer 2

∵DE⊥BC∴∠ACB=∠BDE=90°∴EF‖AC

追答

可证明全等所以EF等于AC所以可得到平行四边形
又因90°角与60°角所以∠B=30°∴AC=1/2AB∴CE=AC∴菱形