Question

分段函数的极值问题

y=x（x≤1）y=1（1＜x≤2）y=x+1（x＞2）该函数的极值点是哪里?极值点是否是函数的升降分界点?

Answer 1

这个分段函数的图象由“厂”字形的折线和一条射线构成。它没有极值点，它而且是间断函数（x=2是间断点）。
极值点是否是函数的升降分界点?

在局部（极值点的附近）可以这样说。一般不能这样说。

追问

不好意思，打错了。x＞2时y=x-1应该这样。答案又是怎样的

Answer 2

x>0时，f'(x)=e^x>0, 无极值
x<=0时，f'(x)=e^x+xe^x=e^x(1+x),得极小值点：x=-1, 有极小值f(-1)=-1/e
在分界点f(0)=0,f(0+)=-1，f(0-)=0, 在x=0处不连续，在x=0是个极大值点。

x>=0时，g'(x)=-e^x<0, 无极值
x<0时，g'(x)=e^x+xe^x=e^x(1+x),得极小值点x=-1，有极小值g(-1)=-1/e
在分界点g(0)=-1, g(0+)=-1, g(0-)=0，在x=0处不连续，在x=0不是极值点。
希望能解决您的问题。