Question

已知函数f(x)=x/(x2+1),求f(1/x)的表达式

已知函数f(x)=x/(x2+1),求f(1/x)的表达式

Answer 1

f(x)=x/(x^2+1)
f(1/x)=(1/x)/[(1/x)^2+1]
=(1/x)/[(1+x^2)/x^2]
=x/(1+x^2)
即：f(1/x)=x/(1+x^2)
x^2——表示x的平方

追问

那f(x)=x/(x^2+1)，与f(1/x)=x/(1+x^2)有什么区别吗？这不是一样的吗？

追答

函数值相同时，有2个互为倒数的自变量与之对应，比如，f(2)=f(1/2)

Answer 2

设f（x）＝axx＋bx＋cfj由于f（0）＝0fjn所以c＝0于是f（x）＝axx＋bx所以f（x＋1）＝a（x＋1）＆amp；sup2＋b（x＋1）＝axx＋bx＋x＋1axx＋（2a＋b）x＋a＋b＝axx＋（b＋1）x＋13951所以2a＋b＝b＋1a＋b＝1解得a＝0．5ptxb＝0．5所以f（x）＝0．5xx＋0．5x
求采纳为满意回答。