Question

角ABC是等边三角形，D是AB上一点，过D作DG平行BC，交AC于G，

角ABC是等边三角形，D是AB上一点，过D作DG平行BC，交AC于G，在GD的延长线上取E，DE=DB，连结AE，CD的延长线交AE于点E，求角AFD。

Answer 1

解：∵ΔABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∵DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=60°，
∴ΔADG是等边三角形，
∴DG=AD=AG，
∵DE=EB，
∴EG=AB=AC，
在ΔAEG与ΔACD中，
AD=AE，∠AE=∠CAD=60°，AC=EG，
∴ΔACD≌ΔGAE，
∴∠E=∠ACD，
又∠EDF=∠CDG，
∴∠EFD=∠DGC=120°，
∴∠AFD=60°。