Question

求证:有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等

Answer 1

证明:如图, △ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AP=DQ.现要证明△ABC≌△笑和纤DEF.

在AP,DQ的延长线上分别取PM=AP,QN=QD.

则△PAC≌△PMB,△QDE≌△QNE.

所以,BM=AC,EN=DF,

从而△AMB≌△DNE(边边边).

由全棚腊等三角形对应角相等, ∠2=∠3, ∠5=∠6,∠1=∠4, ∠3=∠6.

所以碰仿,∠1+∠2=∠3+∠4=∠4+∠6=∠4+∠5.

即∠BAC=∠EDF.

△ABC≌△DEF(边角边).

Answer 2

证明:如图, △ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AP=DQ.现要证明饥乱△ABC≌△DEF.
在AP,DQ的延长线上分别烂镇档取PM=AP,QN=QD.
则△PAC≌△PMB,△QDE≌△QNE.
所以,BM=AC,EN=DF,
从而△AMB≌△DNE(边边边).
由旅皮全等三角形对应角相等, ∠2=∠3, ∠5=∠6,∠1=∠4, ∠3=∠6.
所以,∠1+∠2=∠3+∠4=∠4+∠6=∠4+∠5.
即∠BAC=∠EDF.
△ABC≌△DEF(边角边).

Answer 3

有两纤前边及第毁戚清三边上的中线对应仔雀相等的两个三角形一定全等吗？

Answer 4

已知：△颤闭abc与△def中，ab=de,ac=df,bc、ef上的中线am=dn
求证：△abc≌△def。
证明：分别延长am到p，使mp=am,dn到q，使nq=dn，连接bp，eq.
可证△amc≌△pmb,
△dfn≌△qen,可得∠p=∠cam,∠q=∠fdn,△abp≌△deq
故∠bap=∠edq,∴誉洞饥∠bac=∠edf,又ab=de,ac=df
∴△庆返abc≌△def
即两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。