Question

两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等

Answer 1

已知：△ABC与△DEF中，AB=DE,AC=DF,BC、EF上的中线AM=DN
求证：△ABC≌△DEF。
证明：分别延长AM到P，使MP=AM,DN到Q，使NQ=DN，连接BP，EQ.
可证△AMC≌△PMB,
△DFN≌△QEN,可得∠P=∠CAM,∠Q=∠FDN,△ABP≌△DEQ
故∠BAP=∠EDQ,∴∠BAC=∠EDF,又AB=DE,AC=DF
∴△ABC≌△DEF
即两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。

Answer 2

设两条
全等
的边分别为a与a1全等b与b1全等
第三边分别为c与c1,第三边的高为d与d1,因为2个
直角三角形
若一
直角边
和一
斜边
相等,则两个
三角形
全等
即:a,a1和d,d1全等(d,d1为三角形的直角边)所以a与d的
夹角
和a1与d1的夹角相等,分别为角1和角2
同理b与d的夹角和b1与d1的夹角相等,分别为角3和角4相等
所以角1+角3=角2+角4
所以即a与b的夹角,a1与b1的夹角相等
构成了2边及夹角,所以三角形全等

Answer 3

有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形一定全等吗？