Question

已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos^2x+1/2

(1)求函数y=f(x)的最小正周期;
(2)在锐角△ABC中.角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足（2b-a)cosC=ccosA,求f(A)的取值范围
给个详细点的解答非常着急 个位大神们帮帮忙 重谢

Answer 1

（1）f(x)=(√3)sinxcosx－cos²x＋(1/2)
=(√3/2)sin2x－(1/2)[cos2x＋1]＋(1/2)
=(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x
=sin(2x－π/6)
则f(x)最小正周期是2π/2=π，值域是：[－1，1]
（2）（2b-a)cosC=ccosA

根据射影定理
acosC+ccosA=b
2bcosC=b
cosC=1/2
C=π/3
所以A=π-B-C=π-π/3-B
0<A<2π/3
0<2A<4π/3
-π/6<2A-π/6<4π/3-π/6=7π/6
因为f(A)=sin(2A -π/6)
所以 -1/2<f(A)<=1

Answer 2

答：
f(x)=√3sinxcosx-cos²x+1/2
=(√3/2)*2sinxcosx-(1/2)(2cos²x-1)
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin(2x-π/3)
A是三角形ABC的内角，0<A<π
f(A)=sin(2A-π/3)=1
则：2A-π/3=π/2
所以：A=5π/12
打字不易，如满意，望采纳。