Question

已知函数f x是定义在区间(0,﹢∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求f(1)的值

Answer 1

(1)：f(8)=f(2×4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2×2)=f(2)+f(2)+f(2)=3

(2): 因为f(2)=f(1×2)=f(1)+f(2)=(f1)+1=1
所以f(1)=0

因为f(1)=f(8×0.125)=f(8)+f(0.125)=3+f(0.125)=0
所以f(0.125)=-3

将f（x）-f(x-2)>3不等式两边乘以-1，得：
f(x-2)-f(x)<-3，即f(x-2)-f(x)<f(0.125)

因为f(xy)-f(x)=f(y)
所以f(x-2)-f(x)=f[(x-2)/x]

因为函数f(x)是定义在区间（0,+8）上的增函数
所以(x-2)/x>0,且(x-2)/x<0.125，得出2<x<16/7
以上回答你满意么？

Answer 2

1）由f（2）=f（1×2）=f（1）+f（2），知f（1）=0．．
解：（1）∵f（2）=f（1×2）=f（1）+f（2），
∴f（1）=0．