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如图,弧AB等于弧AC,角APC等于60度, 1,求证,
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1、证明:
∵∠ABC、∠APC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠ABC=∠APC
∵∠APC=60
∴∠ABC=60
∵∠ABC对应劣弧AC、∠ACB对应圆弧AB,弧AB=弧AC
∴∠ACB=∠ABC=60
∴等边△ABC
2、解:连接BO交延长交圆O于D,交AC于E
∵等边△ABC
∴AC=BC=4,
∠BAC=60
∵∠BDC、∠BAC所对应圆弧都为劣弧BC
∴∠BDC=∠BAC=60
∵直径BD
∴∠BCD=90
∴∠CBD=90-∠BDC=30
∴∠BEC=180-(∠CBD+∠ABC)=90
∴BE=BC×√3/2=2√3
∴S△ABC=AC×BE/2=4×2√3/2=4√3
(cm²)
∵∠ABC、∠APC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠ABC=∠APC
∵∠APC=60
∴∠ABC=60
∵∠ABC对应劣弧AC、∠ACB对应圆弧AB,弧AB=弧AC
∴∠ACB=∠ABC=60
∴等边△ABC
2、解:连接BO交延长交圆O于D,交AC于E
∵等边△ABC
∴AC=BC=4,
∠BAC=60
∵∠BDC、∠BAC所对应圆弧都为劣弧BC
∴∠BDC=∠BAC=60
∵直径BD
∴∠BCD=90
∴∠CBD=90-∠BDC=30
∴∠BEC=180-(∠CBD+∠ABC)=90
∴BE=BC×√3/2=2√3
∴S△ABC=AC×BE/2=4×2√3/2=4√3
(cm²)
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