Question

△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C所对的边，a＝√3，b＝√2，1+2cos（B+C）＝0

△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C所对的边，a＝√3，b＝√2，1+2cos（B+C）＝0，求边BC上的高

Answer 1

1+2cos(B+C)=0可知cos(B+C)=-1/2，那么因为是三角形，所以B+C=120°，所以A=60°，根据余弦定理1/2=cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc解得c=(√2+√6)/2，正弦定理三角形的面积=1/2sinA*bc=(3+√3)/4，那么BC上的高h满足ah/2=面积，那么h可以解出h=(1+√3)/2

Answer 2

1+2cos（B+C)=0
得cos（B+C)=-1/2
B+C=120，所以A=180-120=60
sinA/a=sinB/b=sinC/c
(√3/2）/√3=sinB/√2
sinB=√2/2
所以B=45度 C=75度
sin75=（√6+√2）/4

(√2/2)/(√2)=sinC/c
c=2sinC
=（√6+√2）/2
希望能解决您的问题。

Answer 3

1+2cos(B+C)=1-2cosA=0
则,cosA=1/2
sinA=√(1-cos²A)=√3/2

根据正弦定理:a/sinA=b/sinB
sinB=(bsinA)/a=√2×(√3/2)÷√3=√2/2
cosB=√(1-sin²B)=√(1-1/2)=√2/2
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=√3/2×√2/2+1/2×√2/2
=√2/2(√3/2+1/2)

BC边上的高
=bsinC
=√2×√2/2(√3/2+1/2)
=√3/2+1/2