Question

已知集合A={(x,y)|x²+mx-y+2=0,x∈R},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤

已知集合A={(x,y)|x²+mx-y+2=0,x∈R},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}。若A∩B≠空集，求m的取值范围

Answer 1

由题知，
集合A={(x,y)|x²+mx-y+2=0,x∈R},
集合B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}

若A∩B≠空集
即方程组
x²+mx-y+2=0
x-y+1=0
在x∈[0,2]有公共解

两式相减，约去y得
x²+(m-1)x+1=0
要使方程在x∈[0,2]有解

首先要满足
判别式⊿=(m-1)²-4≥0
对称轴-(m-1)/2＞0
所以，此时m≤-1

所以，令f(x)=x²+(m-1)x+1
f(0)=1＞0
f(1)=1+m-1+1=1+m≤0

在x²+(m-1)x+1=0必有一根在[0,1]之间

所以，m≤-1
即m∈(-∞,-1]