Question

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，并且以x=1为对称轴． (1)求此函数的解析式；

(2)作出二次函数的大致图象；
(3)在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB为等腰△？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由

Answer 1

y=a(x-1)^2+b
0=4a+b
-3=a+b
故a=1 b=-4
y=(x-1)^2-4=x^2-2x-3=(x+1)(x-3)
分情况讨论：
1)AB为底边。则P在AB垂直平分线上。
AB中点(2.5,-1.5)，斜率1/3.中垂线方程为y+1.5=-3(x-2.5) 取x=1 得y=3 即(1,3)
2)AB为腰。由于AB=√10，故PA=√10或PB=√10
设P(1,y)
则PA=√(4+y^2)=√10 得y=±√6
PB=√(1+(y+3)^2)=√10 y=0或y=-6
综上，P为(1,3)或(1,√6)或(1,-√6)或(1,0)或(1,-6)