Question

对于函数f(x)=a-2/(b^x+1),(a∈R,b>0且b≠1)

（1）求实数a的值，使函数y=f(x)为奇函数；
（2）在（1）的条件下，令b=2求使f(x)=m(x属于[0,1])有解的实数m的取值范围。

Answer 1

（1）、使函数y=f(x)为奇函数,则有f（0）=0，代入函数f（0）=a-1=0，所以a=1.
（2）、当1>b>0时，b^x∈[b,1]，(b^x+1)∈[b+1，2]，
f(x)=1-2/(b^x+1)∈[b-1/b+1，0]，m∈[b-1/b+1，0]。

当1<b时，b^x∈[1,b]，(b^x+1)∈[2，b+1]，
f(x)=1-2/(b^x+1)∈[0，（b-1）/（b+1）]，m∈[0，（b-1）/（b+1）]。

Answer 2

（1）设X1<X2，
f(x1)-f(x2)=a-2/(b^x1+1)-a-2/(b^x2+1)
整合后得
f(x1-)-f(x2)=2(b^x2-b^x1)/[(b^x1+1)(b^x2+1)]
因为b>0,所以[(b^x1+1)(b^x2+1)]>0
当1>b>0时，则b^x2-b^x1<0
当1<b时，则b^x2-b^x1>0
因此f(x)函数在b>1时，是单调递增的
1>b>0时，是单调递减的
（2）假设f(x)是奇函数，则有f(x)=-f(-x)
a-2/(b^x+1)=-a+2/(b^(-x)+1)
移项整合后得
2a=2/(b^x+1)+2/(b^(-x)+1)
两边同消2
a=1/(b^x+1)+1/(b^(-x)+1)
右边通分后得a=1
因此当a=1时，f(x)为奇函数

追问

你没看题目吧