Question

设函数f(x,y)在（0,0）有意义，且fx(0,0)=3,fy(0,0)=-1,曲线z=f(x,y),y=0在（0,0,f(0,0)）的切向量怎么求

为什么不是3,0，-1

Answer 1

曲线为：
x=x
y=0

z=f(x,y)
x作为参数
x'=1
y'=0
z'=fx+fy*0
=3+0
=3
所以
切向量为（1,0,3）

Answer 2

函数Z = F（X，Y）在（0,0）点可微==>函数Z = F（X，Y）在（0,0）点连续==>函数Z = F（X，Y ）在（0,0）点附近的定义;
函数Z = F（X，Y）在（0,0）点可微==>函数Z = F（X，Y）在（0,0）点的偏导数存在;

函数Z = F（X，Y）在（0,0）点的偏导数存在≠>函数Z = F（X，Y）在一排（0,0）点;
函数Z = F（X，Y）在（0,0）点存在偏导数≠>函数Z = F（X，Y）在（0,0）点可微; 函数Z = F（X，Y）在（0,0）点的附近，偏导数（0,0）连续==>函数Z = F（X，y）处的存在（0，0）点可微。