Question

在三角形ABC中，只知道一条边的长度及其对角，求三角形的周长！

那范围怎么求？

Answer 1

这样只能求个范围。
设这个三角形的三边为a,b,c对应的角为A,B,C
周长为l
已知，a和A
则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC
根据分数的性质有 a/sinA=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)
已知a和A，则设a/sinA=k
又周长l=a+b+c
，化简分数可得： k=l/(sinA+sinB+sinC)
l=k*(sinA+sinB+sinC)

接下来就求解sinA+sinB+sinC的取值范围
sinA的值已知，只需算出sinB+sinC
约束条件比较少，如果A<90度。
则sinB++sinC取值范围为（0,2）
所以 l的取值范围为 （ksinA,ksinA+2)

如果A>=90度。则sinB++sinC取值范围为（0，根号2]
所以 l的取值范围为 （ksinA,ksinA+根号2].
解答完毕。