Question

初二数学矩形题目

如图,在矩形ABCD中,AB=3CM BC=4CM 对角线AC和BD交于点O,点P是AD边上的一个动点,且PE,PF始终是对角线上的高，求PE+PF=?

Answer 1

PF/AB=PD/BD PF=PD*AB/BD
根据直角三角形的勾股定理可以得到AC=BD=(AB²+AD²)=5cm
∵∠PAE=∠DAC ∠PEA=∠ADC=90°
∴RT△APE相似于RT△ACD
∴PE/DC=AP/AC ∴ PE=AP*DC/AC
同理可证 RT△DPF相似于RT△DBA
∴PF/AB=PD/BD ∴ PF=PD*AB/BD
PF+PE=PD*AB/BD + AP*DC/AC
∵BD=AC AB=DC
∴PE+PF=(PD*AB+AP*AB)/AC=(PD+AP)*AB/AC=AD*AB/AC=4*3/5=2.4CM