Question

有一道高中数学题不会，答案是B，但不会过程。

Answer 1

解法1、因为2^x+x+2=o的解是p,所以2^p+p+2=0...........（1）

设2^p=t,则p=log2t......................（2）

将（2）代入（1）即log2t+t+2=0

由条件可知log2t+t+2=0的解是q

所以q=t=2^p

所以p+q=p+2^p 由（1）知p+q=-2

于是f(0)=pq+2

f(2)=pq+2(p+q)+6=pq-4+6=pq+2

f(3)=pq+3(p+q)+11=pq-6+11=pq+5

于是f(0)=f(2)<f(3)

答案是B

解法2、

解：方程2^x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2^x=-x-2和方程log2x=-x-2，

方程2^x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q

即分别为函数y=2^x与函数y=-x-2的交点B横坐标为p；

y=log2x与y=-x-2的交点C横坐标为q．

由y=2^x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称，

所以B、C的中点A一定在直线y=x上，联立得

y＝x    

y＝−x−2    

解得A点坐标为（-1，-1）根据中点坐标公式得到

（p+q)/2 =-1即p+q=-2

其于方法同解法1

综上，f（0）=f(2)<f(3)

Answer 2

• 因2^x+x+2=o的解是p,所以2^p+p+2=o——（1）
  设2^p=t,则p=log2t——（2）
  将（2）带入（1）即log2t+t+2=0
  由条件可知log2t+t+2=0的解是q
  所以q=t=2^p
  所以p+q=p+2^p 由（1）知p+q=-2
  f(x)=x^2+(p+q)x+pq+2 =(x+(p+q)/2)^2        x=1是对称轴  有二次函数的性质可得

Answer 3

p为曲线 2^x与直线 -x-2交点的横坐标 q为曲线 log2(x)与直线 -x-2的横坐标 因为log2(x)与2^x图像关于y=x对称 直线-x-2的斜率为-1 所以两个交点关于(-1,-1)对称 (该点为直线y=x和直线y=-x-2的交点) 设其中一点为(a,-a-2) 则另一点为(-2-a,a) 所以p+q=-2 f(x)=x^2+(p+q)x+pq+2 关于直线x=2对称 所以f(0)=f(2)<f(3)