Question

高数问题 急！！！！！！！！！！！！1

计算二重积分∫D∫根号下x^2-ydxdy,D=x^2+y^2<1
题目里面没有根号∫D∫x^2-ydxdy，去掉根号

Answer 1

这个题目不难啊，
因为积分区域关于x轴对称，
所以∫∫D ydxdy=0

且因为x和y在积分区域的对称性，∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy
所以
原积分=∫∫(x^2-y)dxdy=∫∫x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy=(1/2)∫∫r^2 rdrdθ
=(1/2)[∫(0->2π) dθ] * [∫(0->1) r^3dr]
=π/4

Answer 2

=∫D∫x^2dxdy=∫∫r^3(cosx)^2drdx
0<r<1 0<x<2π
=π/4

Answer 3

Answer 4