Question

在△ABC中，角A、B、C、所对应的边分别为a、b、c、且满足(2c-a)CosB=bcosA。

1，求角B。若b=根号3,△ABC的面积为4分之3根号3,试判断三角形的形状,并说明理由。

Answer 1

解：由正弦定理有：a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC 已知： (2c-a)CosB=bcosA，有： 2R(2sinC-sinA)cosB=2RsinBcosA (2sinC-sinA)cosB=sinBcosA 2sinCcosB=sin(A+B) 2sinCcosB=sinC sinC<>0有： 2cosB=1 cosB=1/2 B=60°

Answer 2

(2c-a)CosB=bcosA (2sinC－sinA)cosB=sinBcosA 2sinCcosB－sinAcosB=sinBcosA 2sinCcosB=sinAcosB＋cosAsinB 2sinCcosB=sin(A＋B) 2sinCcosB=sinC cosB=1/2 角B=60°