Question

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知cosA-2cosC/cosB=2c-a

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b，求sinC/sinA的值 二若coaB=1/4，△ABC的周长为5，求b的长。

Answer 1

1
（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b
根据正弦定理
（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA)/sinB
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)
∴sin(B+A)=2sin(B+C)
∴sinC=2sinA
∴sinC/sinA=2
2
∵sinC/sinA=2∴c/a=2.c=2a
∵cosB=1/4，b=2，根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴4=a²+4a²-a² ==>a=1,c=2
又sinB=√(1-cos²B)=√15/4
∴三角形ABC的面积
S=1/2acsinB=1/2*2*√15/4=√15/4