Question

如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。

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（1）求证：MN=AM+BN；

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（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。
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ps.别找网上的那个答案，那个不标准
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http://www.17jiaoyu.com/stzx/czsx/bsqm/201301/20130124095554_7040.html 【就是这个答案 看不懂啊】

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Answer 1

哪里看不懂？
（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
∠AMC=∠CNB，
∠MAC=∠NCB，
AC=CB，
△AMC≌△CNB（AAS），
AM=CN，MC=NB，
∵MN=NC+CM，
∴MN=AM+BN；
（2）结论：MN=NB-AM．
∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
∠AMC=∠CNB，
∠MAC=∠NCB，
AC=CB，
△AMC≌△CNB（AAS），
AM=CN，MC=NB，
∵MN=CM-CN，
∴MN=BN-AM．

Answer 2

试题分析：（1）根据同角的余角相等可得∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，即可证得△AMC≌△CNB，从而可得AM=CN，MC=BN，即可得到结论；
（2）类似于（1）的方法，证得△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系．
∵∠C=90°
∴∠MCA+∠BCN=90°
∵AM⊥MN，BN⊥MN
∴∠AMC=∠CNB=90°
∴∠MAC+∠MCA=90°
∴∠MAC=∠BCN
在△AMC和△CNB中
∠MAC=∠BCN
∠AMC=∠CMB，
AC=BC
∴△AMC≌△CNB
∴AM=CN，MC=BN
∴MN=MC+CN=AM+BN
（2）（7分）答: MN=BN-AM
证明：∵∠AMC=∠BNC=90°，
∴∠ACM+∠NCB=90°，
∠NCB+∠CBN=90°，
故∠ACM=∠CBN，
在△AMC和△CNB中，
∠ACM=∠CBN
∠AMC=∠BNC=90°
AC=BC，
∴△AMC≌△CNB，
∴CM =BN，
CN=AM，
∴MN=CM-CN=BN-AM，
∴MN=BN-AM。
点评：解答本题的关键是根据同角的余角相等得到对应角相等，从而证得三角形全等．
魔方格的怎样..？

追问

一、一模一样的。。

追答

啊啊啊...........

Answer 3

证：(1)∵∠C=90° AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
∴∠MAC+∠MCA=∠MCA+∠BCN=90°
∴∠MAC=∠BCN
在∴△AMC和△BNC中
∠MAC=∠BCN AC=BC ∠M=∠N=90°
∴△AMC≌△BNC CM=BN AN=CN
如图MN=CM+CN=BN+AM
(2)：∵∠C=90° AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
∴∠MAC+∠MCA=∠MCA+∠BCN=90°
∴∠MAC=∠BCN
在∴△AMC和△BNC中
∠MAC=∠BCN AC=BC ∠M=∠N=90°
∴△AMC≌△BNC CM=BN AN=CN
如图MN=CM-CN=BN-AM