Question

如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1,l2分别交于A,B两点，点P在直线AB上。 ⑴试找出∠1

，∠2，∠3之间的关系并说明理由；
⑵当点P在A,B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？
⑶如果点P在A,B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（只写结论，不需要说明理由）.

Answer 1

解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∴∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）同理：∠1+∠2=∠3；
（3）同理：∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3，
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，
∴∠1﹣∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得∠2﹣∠1=∠3。