已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+00)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=1/f(x)在(-00,0)上单调性 10
1个回答
展开全部
证明：
先设x>=0,由题意，存在任意正数a
f(x+a)-f(x)>0 （1）
由于f是奇函数，那么f(-x-a)=-f(x+a),f(-x)=-f(x);
1/f(-x) - 1/f(-x-a) （2）
= f(-x-a)-f(-x)/f(-x)f(-x-a)
= -[f(x+a)-f(x)]/f(x)f(x+a)
由（1）以及f(x)f(x+a)>0可得（2）< 0
所以，在负无穷到0 f(x)=1/f(x)是减函数
先设x>=0,由题意，存在任意正数a
f(x+a)-f(x)>0 （1）
由于f是奇函数，那么f(-x-a)=-f(x+a),f(-x)=-f(x);
1/f(-x) - 1/f(-x-a) （2）
= f(-x-a)-f(-x)/f(-x)f(-x-a)
= -[f(x+a)-f(x)]/f(x)f(x+a)
由（1）以及f(x)f(x+a)>0可得（2）< 0
所以，在负无穷到0 f(x)=1/f(x)是减函数
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
