Question

已知集合A=｛x丨ax的平方+2x+1=0，a∈R，x∈R｝，若A中至少有一个元素，求a的取值范围

已知集合A=｛x丨ax的平方+2x+1=0，a∈R，x∈R｝，若A中至少有一个元素，求a的取值范围

Answer 1

解：方法一（直接法）：解读题意至多有一个元素，那么即有一个或者没有元素（1）当方程只有一个根时：①a=0时，方程为一元一次方程 ：2x+1=0，解得x=-1/2,满足条件②a≠0时，方程为一元二次方程：那么 △=2²-4a=0，解得a=1（2）当方程没有根时，方程必须为一元如此方程，且满足a≠0，△=2²-4a<0，解得a>1综上：a的取值范围为｛a|a≥1或a=0,a∈R｝方法二（间接法）：利用补集思想，至多只有一个元素的反面就是至少有两个元素，那么该方程只能为一元二次方程且有两个实数根，那么应该满足a≠0，△=2²-4a>0，解得a<1且a≠0那么补集就是a≥1或a=0,即为所求。补充：很高兴为你解答，有问题可随时追问，满意的话记得采纳哦，祝你开心

Answer 2

根的判别式b^2—4ac >0, 即4-4a大于或等于0, a小于或等于1