若函数f(x)=x^3–3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是多少？求详细答案。
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解由f(x)=x^3–3x+a
求导f'(x)=3x^2-3
令f'(x)=0
解得x=±1
当x属于(负无穷大，-1）时，f'(x)＞0
当x属于(-1，1）时，f'(x)＜0
当x属于(1，正无穷大）时，f'(x)＞0
故x=-1时，函数有极大值f(-1)=2+a
x=1时，函数有极小值f(1)=-2+a
做出函数的草图，
欲使函数f(x)=x^3–3x+a有3个不同的零点
知f（-1）=2+a＞0且f(1)=-2+a＜0
解得-2＜a＜2
求导f'(x)=3x^2-3
令f'(x)=0
解得x=±1
当x属于(负无穷大，-1）时，f'(x)＞0
当x属于(-1，1）时，f'(x)＜0
当x属于(1，正无穷大）时，f'(x)＞0
故x=-1时，函数有极大值f(-1)=2+a
x=1时，函数有极小值f(1)=-2+a
做出函数的草图，
欲使函数f(x)=x^3–3x+a有3个不同的零点
知f（-1）=2+a＞0且f(1)=-2+a＜0
解得-2＜a＜2
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