Question

设函数f(x)=p(x-1/x)-2lnx,g(x)=x^2

（1）直线L与两函数都相切，且与函数f(x)图像相切与点(1,0),求实数P的值。
（2）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围。

Answer 1

(1)f'(x)=p+p/x^2-2/x.g'(x)=2x
f'(1)=2p-2.设L:y=(2p-2)x-2p+2
L与g(x)相切得
(2p-2)x-2p+2=x^2
2p-2=2x
联立解得p=1或3
(2)定义域x>0
f'(x)=p/x^2-2/x+p=p(x-1/p)^2+p-1/p
所以p>0,p-1/p>0.所以p>1