高数求教，66题答案二阶导数不是为0吗?为啥这里可以用保号性判断是极小值
2个回答
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追问
极小值那步是用极限保号性和导数定义吧？
追答
极小值是按书上的判别法进行的.
书上只给了两个充分条件,一个是一阶导数左右异号,另个是在该点一阶导数为零,二阶导数不为零.
如果在该点一阶导数为零且二阶导数为零,那只能用一阶导数的左右符号来判定.
书上是从没有二阶导数两边符号来判定函数极值的,你总不能直接把题目条件一抄,就说是什么极值吧?
这边首先是用了二阶导数的局部保号性推出一阶导数的单调性,然后利用单调性和连续性.所以一阶导数的0点左右,必定异号,所以可以根据第一充分条件判别.
最后是极小值直接用的极值第一充分条件.同济第五版P153
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