Question

数学:利用极值的二阶导数判定法,判断下列函数的极值,急!!!

(1)y=2x^2-x^4 (2)y=(x^2-1)^3+1 要有过程,知道的说下,谢谢,急!

Answer 1

1)y=2x^2-x^4
y‘=4x-4x^3=4(x-x^3),y'=0 ,x=0,1,-1
y‘'=4-12x^2.
y''(0)=4>0 y=f(0)=0为极小值
y''(1)=-8<0 y=f(1)=1为极大值
y''(-1)=-8<0 y=f(-1)=1为极大值

(2)y=(x^2-1)^3+1
y’=6x(x^2-1)^2 y'=0 ,x=0,1,-1
y’'=6(x^2-1)^2+24x^2(x^2-1)
y''(0)>0 y=f(0)=0为极小值
y''(1)=y''(-1)=0,二阶判别失效。
但由于y在x<0单减，x>0单增，y=f(1)=f(-1)不是极值。