Question

高数间断点问题。第二题。x＝1是什么间断点？怎么判断？求详细解答过程，写在纸上拍下来谢谢！

Answer 1

追问

问一句啊，为什么lim……等于那个？极限运算法则？？x等于1代入arc……等于多少？？

追答

X趋于1+时，x-1趋于0+,所以1/(x-1)趋于正无穷，而另一个趋于负无穷

追问

要洗要洗。谢谢！

x-1趋于0-,所以1/(x-1)就趋于负无穷？？为什么？

追答

又是无穷大，又是负的，所以就是负无穷

追问

嗯嗯知道了

又有一个问题来了！

你这种求极限的方法是直接代入，只能适用于连续函数

此题可以吗？不应该用极限运算法则之类的吗？

追答

我求的只是左右极限

追问

所以勒？求左右极限可以直接代入？？不用管别的？

比如第六题，这种怎么再直接代入？不得利用等价无穷小代换吗？还有第三题，不得两个重要极限吗？

为什么你这个题能直接代看趋近于谁，这种方法严谨吗？

追答

对于arctan x这个函数来说是连续的

追问

可是它前面×了一个sinx啊

如果这么做。sinx/x这种也是连续的，直接代入x等于0的时候咋就没法用趋近于谁的方法求极限了呢？

追答

Sinx也连续啊

有条件

追问

嗯嗯，sinx/x也是连续的对吧，那我看0是它的什么间断点时也可以直接代入咯？

追答

带入你计算不了啊

追问

零除以零。。。等于一。。。

么？。

追答

分母不能为零啊

追问

昂对……所以如果分母不是为零，函数又是连续的，用极限运算法则之类的又做不出来，就可以直接代入使得这一点极限值等于函数值算出来对吗？

追答

对啊

追问

好哒谢谢哈^_^

求间断点类型到底啥步骤。。。到底是应该直接求该点极限值，函数值，还是直接求左右极限？

追答

一般你是不能直接求出极限的，所以可以先求左右极限

追问

嗯嗯。。。谢谢哦！