在直角梯形ABCD中AB‖CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DAB
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let me tell you——
过E作EF⊥AD交DA于F
∵DE平分∠ADC
∴∠CDE=∠FDE
在△EDF和△EDC中
｛∠D=∠DFE
∠FDE=∠CDE
DE=DE
∴△EDF≌△EDC（AAS）
∴FE=CE
∵E平分BC
∴CE=EB
∴FE=EB
在RT△FAE和RT△BAE中
｛AE=AE
FE=EB
∴RT△FAE≌RT△BAE(HL)
∴∠DAE=∠EAB
∴AE平分∠DAB
过E作EF⊥AD交DA于F
∵DE平分∠ADC
∴∠CDE=∠FDE
在△EDF和△EDC中
｛∠D=∠DFE
∠FDE=∠CDE
DE=DE
∴△EDF≌△EDC（AAS）
∴FE=CE
∵E平分BC
∴CE=EB
∴FE=EB
在RT△FAE和RT△BAE中
｛AE=AE
FE=EB
∴RT△FAE≌RT△BAE(HL)
∴∠DAE=∠EAB
∴AE平分∠DAB
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