设∫xf(x)dx=arcsinx+c,求∫ dx/f(x) 求详细过程
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∫xf(x)dx=arcsinx+c
xf(x)=(arcsinx+c)'=
=1/√(1-x^2)
f(x)=1/[x√(1-x^2)]
1/f(x)=x√(1-x^2)
所以
原式=∫x√(1-x^2)dx
=-1/2 ∫√(1-x^2) d(1-x^2)
=-1/2 ×1/(1/2+1) ×(1-x^2)^(1/2+1)+c
=-1/3 (1-x^2)^(3/2)+c
xf(x)=(arcsinx+c)'=
=1/√(1-x^2)
f(x)=1/[x√(1-x^2)]
1/f(x)=x√(1-x^2)
所以
原式=∫x√(1-x^2)dx
=-1/2 ∫√(1-x^2) d(1-x^2)
=-1/2 ×1/(1/2+1) ×(1-x^2)^(1/2+1)+c
=-1/3 (1-x^2)^(3/2)+c
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