Question

如图，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB：BC=4：5，则⊙O的半径等于（　　

如图，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB：BC=4：5，则⊙O的半径等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7

Answer 1

连接OP， ∵AB：BC=4：5， ∴设AB=4x，则BC=5x，AC=9x， ∵AP切⊙O于点P， ∴AP 2 =AB?AC， ∴12 2 =4x?9x， 解得：x=2， 则OA=AB+ 1 2 BC=4x+ 5 2 x= 13 2 x= 13 2 ×2=13， 在直角△APO中，半径OP= OA 2 - AP 2 = 13 2 - 12 2 =5． 故选B．