Question

已知函数f（x）=x-4+ 9 x+1 ，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函

已知函数f（x）=x-4+ 9 x+1 ，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）= ( 1 a ) |x+b| 的图象为（　　） A． B． C． D．

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Answer 1

∵x∈（0，4）， ∴x+1＞1 ∴f（x）=x-4+ 9 x+1 =x+1+ 9 x+1 -5 ≥2 (X+1)? 9 X+1 -5 =1 当且仅当x+1= 9 x+1 即x=2时取等号，此时函数有最小值1 ∴a=2，b=1， 此时g（x）= ( 1 2 ) |x+1| = ( 1 2 ) x+1 ，x≥-1 2 x+1 ，x≤-1 ， 此函数可以看着函数y= ( 1 2 ) x ，x≥0 2 x ，x＜0 的图象向左平移1个单位 结合指数函数的图象及选项可知B正确 故选B