Question

已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明其中的一个等式成立的理由．1．__

已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明其中的一个等式成立的理由．1．______2．______3．______4．∠PAB=∠APC+∠PCD我选择第______个说明理由．理由如下：______．

Answer 1

解：1、过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；

2、过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

3、∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∵∠1=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠PAB+∠APC；

4、∵AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，
∵∠1=∠PCD+∠APC，
∴∠PAB=∠PCD+∠APC．
故答案为：1．∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；2．∠APC=∠PAB+∠PCD；3．∠PCD=∠PAB+∠APC；②；两直线平行，内错角相等．