Question

（本小题满分14分）已知函数 ， .（Ⅰ）求函数 的极值点；（Ⅱ）若函数 在 上有零点，求 的最大值

（本小题满分14分）已知函数 ， .（Ⅰ）求函数 的极值点；（Ⅱ）若函数 在 上有零点，求 的最大值；（Ⅲ）证明：当 时，有 成立；若 （ ），试问数列 中是否存在 ？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（ 为自然对数的底数）

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Answer 1

（1）极大值点  极小值点 （2） （Ⅲ）略

：（Ⅰ）由题知： 的定义域为（0,+∞）∵ 所以当 时， ，即： ，…12分 又通过比较 、 、 、 的大小知： ，因为 ，且 时 ，所以若数列1 中存在相等的两项，只能是 、 与后面的项可能相等， 又 ， ，所以数列1 中存在唯一相等的两项，即： ．14分[来源:]