Question

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．求：（1）地球第一宇宙速度v 1 的表

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．求：（1）地球第一宇宙速度v 1 的表达式；（2）若地球自转周期为T，计算地球同步卫星距离地面的高度h．

Answer 1

（1）第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度， 对近地卫星列牛顿第二定律方程有   mg=m v 1 2 R 解得第一宇宙速度    v 1 = gR （2）对地球的同步卫星的万有引力提供向心力，列牛顿第二定律方程 有  GMm (R+h) 2 =m(R+h)( 2π T ) 2 式中  GM=gR 2 联立解得   h= 3 g R 2 T 2 4 π 2 -R 答：（1）地球第一宇宙速度v 1 的表达式是 gR ； （2）若地球自转周期为T，计算地球同步卫星距离地面的高度是 3 g R 2 T 2 4 π 2 -R．