已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=12，点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P
已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=12，点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P为AB上一动点．（1）求⊙O的半径；（2）联...
已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=12，点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P为AB上一动点．（1）求⊙O的半径；（2）联结AP并延长，交边CB延长线于点D，设AP=x，BD=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP，当点P是AB的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比S△ABPS△ABD．
展开
1个回答
展开全部
解答：
解：（1）连结OB，如图（1），
∵∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=
，
∴tan∠CAB=
=
，
∴AC=2BC=8，
设OA=OB=r，则OC=8-r，
在Rt△OBC中，∵OB2=OC2+BC2，
∴r2=（8-r）2+42，
解得：r=5，
即⊙O的半径为5；
（2）作OH⊥AP，如图（1），
∴AH=PH=
x，
∵∠OAH=∠DAC，
∴Rt△OAH∽Rt△DAC，
∴OH：CD=AH：AC，
即OH：（4+y）=
x：8，
∴OH=
x（4+y），
在Rt△AOH中，OH=
=
=
，
∴
=
x（4+y），
∴y=
-4，
∵AB=
=
=4
，
∴定义域为0＜x＜4
；
（3）连结OP交AB于Q，如图（2），
∵点P是
的中点，
∴OQ垂直平分AB，
∴AQ=
AB=2
，
在Rt△OAQ中，OQ=
=
，
∴PQ=PO-OQ=5-
，
∴S△PAB=
AB?PQ=
×4
×（5-
）=10
解：（1）连结OB，如图（1），∵∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=
| 1 |
| 2 |
∴tan∠CAB=
| BC |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∴AC=2BC=8，
设OA=OB=r，则OC=8-r，
在Rt△OBC中，∵OB2=OC2+BC2，
∴r2=（8-r）2+42，
解得：r=5，
即⊙O的半径为5；
（2）作OH⊥AP，如图（1），
∴AH=PH=
| 1 |
| 2 |
∵∠OAH=∠DAC，
∴Rt△OAH∽Rt△DAC，
∴OH：CD=AH：AC，
即OH：（4+y）=
| 1 |
| 2 |
∴OH=
| 1 |
| 16 |
在Rt△AOH中，OH=
| OA2?AH2 |
52?
|
| 1 |
| 2 |
| 100?x2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 100?x2 |
| 1 |
| 16 |
∴y=
8
| ||
| x |
∵AB=
| AC2+BC2 |
| 82+42 |
| 5 |
∴定义域为0＜x＜4
| 5 |
（3）连结OP交AB于Q，如图（2），
∵点P是
 |
| AB |
∴OQ垂直平分AB，
∴AQ=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
在Rt△OAQ中，OQ=
| AO2?AQ2 |
| 5 |
∴PQ=PO-OQ=5-
| 5 |
∴S△PAB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
