Question

难题！！！！！！！！！！！紧急！！！！！！！

如图①，在等腰△ABC中，底边BC上有任一点P,过点P作PE⊥AC，PD⊥AB，垂足为E、D，再过C作CF⊥AB于点F。
(1)求证：PD+PE=CF；
（2）若点P在BC的延长线上（如图②）那么PE、PD、CF之间存在什么样的等量关系，请写出你的猜想并证明。

好的一定加分！！！！！！！
最好别拿全等的方法来做，我们还没学

Answer 1

过P作PQ//AB，交CF于Q，则CF⊥PQ，

因为∠QPC=∠B=∠C，QF=PB

所以在直角三角形QPC和直角三角形ECP中，PC公共，∠QPC=∠C

直角三角形QPC和直角三角形ECP全等

即 QC=PE

 即CF=QC+QF=PC+PE

 即PD+PE=CF

如图1

P在BC的延长线上

过C作CQ//AB，交PD于Q，则CF⊥PQ，

因为∠QCP=∠ECP=∠B=∠C，CF=QD

所以 在直角三角形QCP和直角三角形ECP中，PC公共，∠QCP=∠ECP

即 直角三角形QCP和直角三角形ECP全等

即 PE=PQ

即 PD=PQ+QD=PE+CF

∴ PD-PE=CF    如图2

Answer 2

1）
过P作PQ//AB，交CF于Q，则CF⊥PQ，∠QPC=∠B=∠C，QF=PB
∴ 在RT△QPC和RT△ECP中，PC公共，∠QPC=∠C
∴ RT△QPC和RT△ECP全等
∴ QC=PE
∴ CF=QC+QF=PC+PE
∴ PD+PE=CF
2）P在BC的延长线上（看不到图，就假设在C外）
过C作CQ//AB，交PD于Q，则CF⊥PQ，∠QCP=∠ECP=∠B=∠C，CF=QD
∴ 在RT△QCP和RT△ECP中，PC公共，∠QCP=∠ECP
∴ RT△QCP和RT△ECP全等
∴ PE=PQ
∴ PD=PQ+QD=PE+CF
∴ PD-PE=CF

Answer 3

- -||E额