Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）= x ，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）= x ，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a） ≥ 3 f（x）恒成立，则a的最大值为______．

Answer 1

当x≥0时，f（x）= x ， ∵函数是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=- -x ， ∴f（x）= x ，x≥0 - -x ，x＜0 ， ∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足 3 f（x）=f（3x）， ∵不等式f（x+a）≥ 3 f（x）=f（3x）在[a，a+2]恒成立， ∴x+a≥3x在[a，a+2]恒成立，即：x≤ a 2 在[a，a+2]恒成立， ∴a+2 ≤ a 2 ，解得a≤-4． 故答案为：-4．