Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2 -x ，则不等式f（x）＜- 1 2 的解

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2 -x ，则不等式f（x）＜- 1 2 的解集是（　　） A．（-∞，-1） B．（-∞，-1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）

Answer 1

当x＞0时， 1-2 -x =1- 1 2 x ＞0与题意不符， 当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=1-2 x ， 又∵f（x）为R上的奇函数， ∴f（-x）=-f（x）， ∴-f（x）=1-2 x ，∴f（x）=2 x -1， ∴f（x）=2 x -1＜- 1 2 ，∴2 x ＜ 1 2 ， ∴x＜-1，∴不等式f（x）＜- 1 2 的解集是（-∞，-1）． 故答案为A．