Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时候,f(x)=1-x,则不等式f(x)<-1/2的解集是_____.

Answer 1

函数f(x)是定义在R上的奇函数
f(-x)=-f(x)

当x<0时候,-x>0
所以f(x)=-f(-x)=-1-x<-1/2
解得-1/2<x<0

当x>0时候,
所以f(x)=1-x<-1/2
解得x>3/2

x=0时
f(x)=0不符

所以答案是
x>3/2或-1/2<x<0

Answer 2

函数f(x)是定义在R上的奇函数
所以当x>0时 1-x<-1/2所以 x>3/2
当x<0时 f(-x)=-f(x)=x-1
所以 x-1<-1/2 所以x<1/2 所以x<0
又f(0)=0
综上 x<0 或x>3/2