Question

若实数x、y满足不等式组y≤12x?y?1≤02x+y+1≥0，则4x-y的最大值是______

若实数x、y满足不等式组y≤12x?y?1≤02x+y+1≥0，则4x-y的最大值是______．

Answer 1

解：设z=4x-y得y=4x-z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=4x，
由图象可知当直线y=4x-z，过点A时，直线y=4x-z的截距最小，此时z最大，
由

y＝1 2x?y?1＝0

，解得

x＝1 y＝1

，即A（1，1），
代入目标函数z=4x-y=4-1=3，
∴目标函数z=4x-y的最大值是3．
故答案为：3．