Question

实数x,y满足不等式组x-y+2≥0,2x-y-5≤0,x+y-4≥0 则z=丨x+2y-4丨的最大值是

Answer 1

2x-y-5≤0则 y-2x+5≥0 ①
因为 x-y+2≥0 ②
x+y-4≥0 ③
① + ② 得 -x +7 ≥0
③ *2 2x+2y-8≥0
上两式相加得 x+2y≥1
x+2y-4 ≥ -3
绝对值的最大值为无穷大。

Answer 2

1，用几何绘图法，在坐标坐标轴上分别画出直线x-y+2=0,2x-y-5=0,x+y-4=0 。
2，三个不等式可化成y≤x+2, y≥2x-5, y≥-x+4,故x,y的取值应在第一条直线下方，第二条直线上放，第三条直线上方所围成的区域A。
3，做直线x+2y-4=0，并把这条直线沿着Y轴平移，直到平移的直线与区域A只有一个交点a，此时，平移的直线在边界上，先求出a点坐标，直线是平移得到的，斜率保持不变，所以平移后的直线也便可以求得。而这一直线与z=丨x+2y-4丨是一样的，所以Z便可求出。

追问

答案。谢谢